Родился 6 мая 1903 года в деревне Быковка Пермского края в семье портного. 

Окончил Неволинскую начальную школу и в 1915 году - Еловское двухклассное училище, после чего работал учеником и подмастерьем у портного. 

В январе 1918 года добровольно вступил в Красную Гвардию села Елово, а в сентябре 1918 года - в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В том же году в 15-летнем возрасте вступил в ряды коммунистической партии. 

Участвовал в боях Гражданской войны будучи красноармейцем 3-й роты 3-го Камского полка. В декабре 1918 года в бою у станции Григорьевская попал в плен, но в тот же день сумел бежать вместе с товарищем. В феврале 1919 года тяжело заболел и был отправлен в отпуск на лечение в родную деревню. Вскоре эта местность была занята колчаковскими войсками. Плотников вступил в боевую дружину Еловского волисполкома. В ее составе участвовал в боях с белогвардейскими войсками и отступал до Вятки, где дружина присоединилась к частям Красной Армии. 

Дальнейший боевой путь Анатолия Меркурьевича связан с 28-й стрелковой дивизией, в составе которой он прошел всю гражданскую войну. Был массовиком и начальником дивизионного походного клуба во время боев на Южном фронте. В составе 248-го стрелкового полка участвовал в боях на Маныче. Заболел тифом, по выздоровлении служил в заградительном отряде и аппарате полевого революционного комитета. В декабре 1920 года Плотников был демобилизован. 

Вернулся на родину, где работал сначала в родительском хозяйстве, затем был чернорабочим на железнодорожной станции. Позднее находился на различных административно-хозяйственных должностях. 

В мае 1932 года Плотников повторно был призван в армию. После окончания военно-политических курсов, в 1938 году проходил службу на Дальнем Востоке в чине полкового комиссара на должности военного комиссара Усть-Сунгарийского укрепленного района, части и подразделения которого дислоцировались в селах Блюхерово (ныне Ленинское), Кукелево, Новое Блюхеровского района Еврейской автономной области. 

23.06.1938 (по другим данным – 09.08.1938) Плотников был арестован Особым отделением ГУГБ НКВД Усть-Сунгарийского укрепрайона (с. Блюхерово) по обвинению в измене Родине и причастности к военно-троцкистскому заговору в РККА (ст. 58-1б, 58-7, 58-8, 58-9, 58-11 УК РСФСР). После нескольких месяцев ареста, пыток и истязаний, в начале 1939 года уголовное дело на него было прекращено за недоказанностью обвинения.

Начало Великой Отечественной войны Плотников встретил начальником армейских партийных курсов на Дальнем Востоке. С января 1942 года служил военным комиссаром Окружного интендантского управления Южно-Уральского военного округа. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 сентября 1943 года за образцовое выполнение Правительственного задания по обеспечению действующей армии зимним обмундированием в 1942-1943 годах полковник А.М. Плотников был награжден орденом Красной Звезды. 

С самого начала войны он постоянно подавал рапорты командованию с просьбой перевести его в действующую армию. 1 апреля 1943 года полковника Плотникова направили заместителем командира по политчасти в 70-ю стрелковую дивизию. 

Накануне Смоленской наступательной операции он получил новое назначение - 22 июля 1943 года его перевели в 174-ю стрелковую дивизию на должность начальника политотдела и заместителя командира дивизии по политчасти. В составе этой части он участвовал в боевых действиях по освобождению Смоленской области от немецко-фашистских захватчиков. 

10 ноября 1943 года заместитель командира 174-й стрелковой дивизии по политчасти полковник Плотников, находясь на передовой, попал под интенсивный артиллерийский обстрел противника. Вражеский снаряд разорвался рядом с ним, и от полученных ранений полковник А.М. Плотников скончался на месте. Похоронен у Смоленской крепостной стены в сквере Памяти Героев. 

Награждён: орденом Отечественной войны 1-й степени (15.12.1943, посмертно), орденом Красной Звезды (17.09.1943) и медалью "ХХ лет РККА" (1938). 

Источники: Бортаковский Т. В. "Сквер памяти Героев": Изд. 2, доп. - Смоленск: Маджента, 2013. - с. 200. ISBN 978-5-98156-562-5; материалы архивного следственного дела № ХУ-623.